경우의 수¶

경우의 수는 일일히 세는 것이다. 다음 예가 그 대표적인 것이다.

주사위 1개, 동전 1개로 나오는 경우의 수
- (1, 앞), (2, 앞), … , (5, 앞), (6, 앞)
- (1, 뒤), (2, 뒤), … , (5, 뒤), (6, 뒤)

각가을 따로 센 후, And 형태 (동시에)이면 곱하고 Or 형태이면 더한다. And가 곱의 법칙이고, Or이 합의 법칙이다. 조금 더 자세히 알아보자.

곱의 법칙¶

위에서 언급한 “동시에”의 의미는 같은 시간에 뭔가 진행되는 것이 아니라 모두 진행된다는 의미이다 (Same time X, All O). 즉, 하나만 하지 않고 모두 다 완수하는 것을 의미한다 (끝난건지 아닌지 파악하는 것이 중요)

또 다른 예로 옷을 입는데 상의 7개, 하의 3개, 양말 2개, 모자 6개가 있다고 하자. 이러한 경우에 옷을 입을 수 있는 방법은 7 x 3 x 2 x 6이다. 왜냐하면, 상의를 입어도 모두 입은 게 아니기 때문이다.

하나 더 예를 들면, 서울에서 일산을 거쳐 개성으로 간다고 하자 (서울 → 일산: 3가지, 일산 → 개성: 2가지). 초등학교 때는 모든 경우를 하나씩 다 세어서 해결했다. 중학교 때부터 두 가지 경우를 나눠서 생각했다.

먼저, 서울에서 일산으로 가는 경우는 총 3가지이다. 아직 개성에 도착하지 않았기 때문에 And 형태라고 할 수 있다. 그리고 일산에서 개성까지 가는 방법은 2가지이다. 따라서, 서울에서 개성까지 가는 경우의 수는 3 x 2 = 6가지이다.

결국 곱의 법칙은 아직 끝나지 않았다는 그 느낌을 아는 것이 중요하다.

(작성 예정)