Chain rule¶

연쇄 법칙 (Chain rule)은 고등학교 때 합성 함수의 미분법으로 배웠고, 그 정의는 아래와 같다.

Definition¶

\(f\) 와 \(g\) 가 모두 미분 가능하고 \(F = f \circ g\) 가 \(F(x) = f(g(x))\) 로 정의된 합성 함수이면, \(F\) 는 미분 가능하고 \(F'\) 는 다음 곱으로 주어진다.

\(F'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx},\ where\ u = g(x)\)

첫 번째 수식을 간단히 설명하면 “겉미분 X 속미분”이라고 말할 수 있다. 그리고 두 번째 수식은 첫 번째 수식을 라이프니츠 기호로 표현한 것이다. 그렇다면 이 수식은 어떻게 나온 것일까?